Spectra - analizator widma sygnału audio

We wspomnianym artykule autor pokazuje, jak przy użyciu arytmetyki stałoprzecinkowej i współczynników wektora rotującego (tzw. twiddle factors) w prosty sposób jesteśmy w stanie wykonać dyskretną transformatę Fourier’a (DFT) sygnału audio otrzymując widmo jego mocy. Jakby tego było mało, autor prezentuje również praktyczną realizację 3-punktowego „kolorofonu” bazującego na niewielkim mikrokontrolerze firmy Atmel typu ATtiny13 i programowej realizacji transformaty DFT.

Posiłkując się tym unikalnym materiałem postanowiłem odświeżyć swój wcześniejszy projekt analizatora widma sygnału akustycznego pod nazwą „Spectrum” (EP 9/2019), który cieszył się sporym zainteresowaniem wśród Czytelników, lecz tym razem z zastosowaniem wspomnianej wcześniej techniki DSP. Warto przypomnieć, że w budowie urządzenia zastosowałem bardzo ciekawy układ analizatora widma pod postacią układu scalonego MSGEQ7. Integruje on 7 filtrów pasmowo-przepustowych o częstotliwościach środkowych 63 Hz, 160 Hz, 400 Hz, 1 kHz, 2,5 kHz, 6,25 kHz oraz 16 kHz, 7 detektorów wartości szczytowej i analogowy multiplekser wyjściowy. Okazało się jednak, iż układ MSGEQ7 jest peryferium trudnodostępnym, a nawet jeśli uda się go pozyskać (głównie za sprawą azjatyckiego portalu aukcyjnego) to nazbyt często okazuje się, że tak pozyskane peryferia nie są do końca sprawne, lub co gorsza, są to niedziałające podróbki.

Biorąc to wszystko pod uwagę postanowiłem zbudować urządzenie o zbliżonej funkcjonalności, lecz pozbawione wcześniejszych rozwiązań sprzętowych a realizujące całe, skomplikowane zagadnienie filtracji sygnałów na drodze programowej. Co więcej, chciałem by w odróżnieniu od swojego pierwowzoru nowo projektowane urządzenie zbudowane było wyłącznie z popularnych i łatwo dostępnych elementów przeznaczonych do montażu przewlekanego, co w zamyśle miało ułatwić montaż układu nawet przez mało doświadczonych elektroników. Jako pewne rozszerzenie funkcjonalności urządzenia źródłowego, w niniejszym projekcie dodałem jeszcze jedną linijkę LED przez co zwiększyłem liczbę analizowanych pasm częstotliwościowych do ośmiu. Tak oto narodził się projekt Spectra.

Budowa i działanie

Schemat ideowy urządzenia został pokazany na rysunku 1. Jak widać, zaprojektowano bardzo prosty układ mikroprocesorowy, którego sercem jest niewielki mikrokontroler firmy Microchip (dawniej Atmel) o oznaczeniu ATmega48 taktowany wewnętrznym, wysokostabilnym sygnałem zegarowym o częstotliwości 8 MHz. Bardziej doświadczonych konstruktorów dziwić może fakt tak niskiej częstotliwości taktowania mikrokontrolera, biorąc pod uwagę rodzaj zadań, jakie będzie miał do wykonania (DSP). Uwierzcie mi na słowo, że jest to częstotliwość zupełnie wystarczająca. Przy okazji pozbywamy się dodatkowych elementów, które należałoby zastosować w celu zwiększenia częstotliwości taktowania poza wartości dostępne wewnątrz struktury naszego układu (mowa o zewnętrznym rezonatorze kwarcowym).

Rysunek 1. Schemat ideowy analizatora Spectra

Głównym zadaniem naszego mikrokontrolera jest próbkowanie sygnału audio dostarczanego na wyprowadzenie ADC2 (PC2), co wykonywane jest przy użyciu wbudowanego przetwornika ADC pracującego w trybie 8-bitowym (tak naprawdę w trybie 10-bitowym, lecz z uwagi na wyrównanie wyniku konwersji do lewej łatwiej jest czytać 8-bitową wartość będącą wynikiem przetwarzania) zasilanego sygnałem zegarowym o częstotliwości 1 MHz, co zapewnia odpowiednio krótki czas przetwarzania sygnału (ok. 15,5 µs). Ten wymagany, krótki czas konwersji wynika z dość dużej częstotliwości próbkowania wejściowego sygnału audio, a mianowicie z wartości 25600 próbek na sekundę. To z kolei wynika z pożądanego pasma przetwarzanego sygnału, które w tym przypadku, zgodnie z twierdzeniem Nyquista, wyniesie 12,8 kHz.

Zanim jednak sygnał audio trafi na wejście przetwornika ADC wbudowanego w strukturę mikrokontrolera podlega filtracji w obwodzie prostego filtra dolnoprzepustowego pierwszego rzędu o częstotliwości granicznej około 12,8 kHz zbudowanego z użyciem wzmacniacza operacyjnego rail-to-rail pod postacią układu scalonego U2 (MCP6231) oraz kilku elementów biernych. Wzmocnienie w obwodzie filtra ustawiono na wartość 1, lecz można je skalować w górę zmieniając stosunek rezystancji R12/R15, jednak cały czas pamiętając o częstotliwości granicznej wyznaczonej wzorem
fc=1/(2·π·R12·C6). Filtr w takiej konfiguracji odwraca fazę sygnału, lecz z uwagi na spolaryzowanie wejścia nieodwracającego wzmacniacza operacyjnego połową napięcia zasilania oraz obecności kondensatora C7 to odwrócenie fazy nie ma znaczenia, jeśli chodzi o dalszą analizę DSP, gdyż sygnały przetwarzane przez przetwornik ADC znajdą się w zakresie napięć 0…5 V.

Dla porządku dodam, że wyzwalaczem konwersji wbudowanego przetwornika ADC jest układ czasowo-licznikowy Timer0 pracujący w trybie CTC, dla którego parametry dobrano w taki sposób, by porównanie zachodziło 25600 razy na sekundę.

Schemat blokowy systemu akwizycji danych urządzenia Spectra został pokazany na rysunku 2. W tym miejscu warto również zaznaczyć, że producent mikrokontrolera, firma Microchip, podaje w stosownej dokumentacji dotyczącej przetwornika ADC dość niejednoznaczne, a przynajmniej niepełne informacje. Z jednej strony zaleca się, by częstotliwość taktowania przetwornika ADC nie była większa, niż 200 kHz, zaś z drugiej podaje, że jeśli nie zależy nam na pełnej rozdzielczości peryferium (10 bitów) to częstotliwość tą możemy zwiększyć aż do 1 MHz (wartości, skądinąd wziętej z jeszcze innej części dokumentacji).

Brak jednak jakichkolwiek wzorów czy informacji, w jaki sposób powiązać oczekiwaną rozdzielczość przetwornika z dopuszczalną częstotliwością taktowania tegoż peryferium. Na szczęście z pomocą przychodzi nam Internet i niezmiernie ciekawy, praktyczny artykuł umieszczony pod adresem https://bit.ly/3oWFoJZ, gdzie empirycznie dowiedziono, jakie są limity tejże konstrukcji. Szczerze polecam lekturę tego artykułu, gdyż w sposób bardzo prosty tłumaczy zawiłe mechanizmy wpływające na proces akwizycji danych.

Rysunek 2. Schemat blokowy systemu akwizycji danych urządzenia Spectra

Wróćmy do schematu naszego urządzenia. Mikrokontroler realizuje (poza procesem akwizycji danych i DSP) obsługę wyświetlacza LED zbudowanego z ośmiu 10-punktowych linijek LED połączonych w konfiguracji wspólnej katody oraz realizuje obsługę przycisku MODE przeznaczonego do zmiany sposobu prezentacji widma sygnału. Sterowanie pracą wyświetlacza LED jest wykonywane z użyciem mechanizmu multipleksowania, za który odpowiedzialny jest wbudowany w mikrokontroler układ czasowo-licznikowy Timer1 skonfigurowany w taki sposób by generował przerwanie od porównania (tryb CTC układu) 480 razy na sekundę, czyli 60 razy na każdą z linijek LED. W przerwaniu takim w pierwszej kolejności wygaszane są wszystkie wspólne katody wyświetlaczy LED (porty kolumn), następnie na porty PD0…PD7 oraz PC4 i PC5 (porty wierszy) wystawiana jest wartość odpowiadająca kolejnemu pasmu częstotliwościowemu.

Następnie włączana jest kolejna wspólna katoda sterowana z portów PB0…PB7 mikrokontrolera (poprzez tranzystory sterujące T1…T8). Jest to typowe rozwiązanie mechanizmu multipleksowania stosowane w wielu systemach mikroprocesorowych, dzięki któremu możliwe jest sterowanie dużą liczbą diod LED przy ograniczonej liczbie portów mikrokontrolera. Dzięki temu ograniczamy przy okazji sumaryczny prąd pobierany przez wyświetlacz LED, który w tym przypadku wynosi maksymalnie 10·16 mA. Tyle w kwestiach sprzętowych, w związku z czym przejdźmy do najważniejszych zagadnień programowych.

Program sterujący

Pora na odrobinę kodu związanego z systemem akwizycji danych. Kod odpowiedzialny za inicjalizację układu czasowo-licznikowego Timer0 będącego wyzwalaczem akwizycji oraz konfigurację przetwornika ADC pokazano na listingu 1. Dalej, na listingu 2 pokazano kod odpowiedzialny za akwizycję danych przetwornika ADC. Jak widać zebraniu kompletnej porcji danych towarzyszy zatrzymanie akwizycji danych (wyłączenie timera Timer0) oraz ustawienie flagi ADCdataReady, dzięki czemu możliwe jest przetworzenie danych przez program główny aplikacji.

Kilka słów uwagi wymaga zapis ADCdata[Idx++]=ADCH–128. Odjęcie wartości 128 od wyniku przetwarzania przetwornika ADC (ADCH) wynika z faktu, że wejście ADC2 przetwornika spolaryzowano połową wartości napięcia zasilania, a więc jednocześnie napięcia referencyjnego po to, aby układ mógł przetwarzać rzeczywiste sygnały audio, które jak wiemy przyjmują również wartości poniżej 0.

Za przetworzenie zebranych danych, czyli obliczenie dyskretnej transformaty Fouriera z próbek sygnału zebranych w tablicy ADCdata[], odpowiedzialna jest funkcja pokazana na listingu 3. Wprowadzono możliwość regulacji „czułości” funkcji DFT, a to z uwagi na przewagę tonów o niskich częstotliwościach w rzeczywistym sygnale audio oraz potrzebę zmniejszenia „czułości” funkcji w tym zakresie. Wynikiem działania funkcji DFT() jest obliczenie mocy poszczególnych prążków częstotliwości (specyfikowanych wartością argumentu i). I właśnie to zadanie stanowi główny problem obliczeniowy, o którym wspomniano na wstępie artykułu. Wynika to z liczby obliczeń stałoprzecinkowych wykonywanych w ramach pętli, z jakiej składa się wspomniana funkcja. Jak widać, liczba tych obliczeń zależy bezpośrednio od liczby punktów transformaty Fouriera (SAMPLES), która w naszym przypadku wynosi 128. Z kolei liczba punktów transformaty determinuje odległość kolejnych prążków mocy (tzw. BIN) a wynika z zależności: BIN=częstotliwość próbkowania sygnału/liczba punktów transformaty (SAMPLES).

Dla naszego przypadku BIN=200·(25,6 kHz/128), co oznacza, że kolejne wartości częstotliwości, dla których liczona jest moc sygnału są wielokrotnością wartości 200 Hz. Wartość ta jest z kolei kompromisem pomiędzy rozdzielczością mocy (BIN) a czasem niezbędnym na wykonanie funkcji DFT() przy przyjętej liczbie punktów transformaty (SAMPLES). W naszym przypadku czas ten wynosi około 1,45 ms·8 (gdyż liczymy DFT wyłącznie dla wybranych 8 punktów). To determinuje częstotliwość odświeżania wykresu widma (tzw. framerate), która w tym przypadku wynosi około 80 Hz, a więc bardzo dużo, jak na nasze potrzeby. Dalsze zwiększanie liczby punktów transformaty (SAMPLES), mimo iż pożądane, zmniejszyłoby częstotliwość odświeżania wykresu widma do wartości nieakceptowalnych i praktycznie nieużytecznych.

To jest główne ograniczenie software’owe naszej implementacji, o którym wspomniano wcześniej i wynika w głównej mierze z 8-bitowej architektury mikrokontrolera ATmega, jak i maksymalnej, dostępnej częstotliwości taktowania przetwornika ADC (1 MHz). Zresztą nie bez powodu, jako liczbę punktów transformaty wybrano wartość 128 będącą potęgą liczby 2. Wynikało to z faktu dzielenia, jakie wykonywane jest we wspomnianej wcześniej pętli, a jak doskonale wiemy dzielenie przez liczbę będącą całkowitą potęgą liczby 2 jest o rząd wielkości szybsze, aniżeli dzielenie przez jakąkolwiek inną liczbę, gdyż tak naprawdę jest to zwykłe przesuwanie wartości dzielonej w prawo.

Tyle w kwestii ograniczeń implementacji. Wróćmy zatem do naszej funkcji DFT(). Jak widać, i o czym powiedziano na wstępie artykułu, funkcja korzysta z tablicy Twiddle[] współczynników wektora rotującego, której wyznaczeniem zajmuje się funkcja calculateTwiddleFactors() pokazana na listingu 4. Oczywiście funkcja z listingu jest niejako nadmiarowa, gdyż współczynniki takie moglibyśmy wyznaczyć sobie w arkuszu kalkulacyjnym i zapisać na stałe w pamięci programu co zmniejszyłoby zajętość pamięci RAM mikrokontrolera oraz kod obsługi aplikacji. Ja zdecydowałem się na wyznaczenie ich w trakcie działania programu, gdyż po pierwsze, jest to szybsze, zaś po drugie i niemniej ważne, mikrokontroler nasz wyposażono w dużą ilość pamięci RAM, która jest nieużywana.

Warto podkreślić, że przed wykonaniem funkcji DFT() zebrana tablica danych wejściowych ADCdata[] poddawana jest okienkowaniu, które ma na celu ograniczenie tak zwanych wycieków widma sygnału, które to samo w sobie wpływa niekorzystanie na wynikowe widmo sygnału. Zastosowana funkcja okna jest typu Hanna (Hanninga), zaś wyznaczeniem stosownych współczynników okna (Window[]) zajmuje się funkcja calculateWindowFactors(), której to ciało pokazano na listingu 5.

Spróbkowany przebieg wejściowy zebrany w tablicy ADCdata[], jest przemnażany przez funkcję okna Window[] przed wykonaniem transformaty Fourier’a w ramach funkcji DFT(). Na sam koniec, po wykonaniu funkcji DFT(), a przed wyświetleniem widma mocy sygnału, stosowne moce przeliczane są do skali logarytmicznej (dB), co wynika głównie z dużej dynamiki sygnału Power[] i konieczności pokazania go na ograniczonej rozdzielczością pionową wyświetlacza LED (10 diod) skali sygnału. Przeliczenie, o którym mowa, wykonywane jest według następującej zależności: Power[i]=3,333·log10(Power[i]).

Tyle, jeśli chodzi o zagadnienia przetwarzania sygnałów DSP. Na koniec omówię w skrócie stosowne funkcje obsługi mechanizmu multipleksowania odpowiadające za wyświetlanie danych naszego ekranu LED. Zacznijmy od pliku nagłówkowego, którego zawartość pokazano na listingu 6. Dalej, na listingu 7 pokazano funkcję inicjalizacyjną mechanizmu multipleksowania, która to ustawia odpowiednie stany logiczne na portach wspólnych katod i anod wyświetlacza LED oraz inicjuje stosowny Timer sprzętowy.

Kolejną, prezentowaną funkcją jest funkcja obsługi przerwania realizująca mechanizm multipleksowania, której to zawartość pokazano na listingu 8. Wspomniana funkcja korzysta z deklaracji zmiennej umieszczonej w pamięci Flash mikrokontrolera:
const uint8_t Columns[8] PROGMEM = {
(1<<COLUMN_0), (1<<COLUMN_1),
(1<<COLUMN_2), (1<<COLUMN_3),
(1<<COLUMN_4), (1<<COLUMN_5),
(1<<COLUMN_6), (1<<COLUMN_7)};
Wprowadzenie tej zmiennej upraszcza dostęp do portów kolumn. Tyle w kwestiach programowych, przejdźmy zatem do zagadnień montażowych.

Montaż i uruchomienie

Schemat montażowy urządzenia Spectra został pokazany na rysunku 3. Zaprojektowano bardzo zwarty obwód drukowany z zastosowanie wyłącznie elementów THT. Montaż urządzenia rozpoczynamy od przylutowania wszystkich rezystorów, następnie lutujemy dławik L1, kondensatory, potem układy scalone (które warto wyposażyć w stosowne podstawki) a na końcu wyświetlacze LED1…LED8 oraz wyłącznik MODE.
Poprawnie zmontowany układ nie wymaga żadnych regulacji i powinien działać tuż po włączeniu zasilania. Dla dociekliwych warto wspomnieć, iż program obsługi aplikacji urządzenia Spectrum przewiduje 5 trybów wyświetlania informacji o widmie sygnału audio, których przykładowe wizualizacje obrazuje rysunek 4. Co warto podkreślić, tryb trzeci (Bar maximum) integruje dodatkową funkcjonalność w postaci pokazywania wartości szczytowej w każdym z pasm częstotliwościowych.

Rysunek 3. Schemat płytki PCB wraz z rozmieszczeniem elementów

Rysunek 4. Wizualizacje przedstawiające 5 trybów wyświetlania informacji o widmie sygnału audio

Podsumowanie

Testy końcowe urządzenia z użyciem generatora arbitralnego wykazały bardzo dużą selektywność układu, jeśli chodzi o reakcję na wybrane częstotliwości analizowane przez nasze urządzenie oraz nieco mniejszą „odpowiedź” układu w przypadku „zwykłych” sygnałów audio (zwłaszcza tych o wysokich częstotliwościach) co skłoniło mnie do zwiększenia czułości funkcji liczącej dyskretną transformatę Fouriera DFT oraz do zmiany skali wynikowej tej funkcji na skalę logarytmiczną, aby poprawnie odwzorować bardzo dużą dynamikę sygnału.

Robert Wołgajew, EP