Pomiary elementów R i C. Dokładne pomiary elementów R i C mostkiem niezrównoważonym

68 ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 6/2009 NOTATNIK KONSTRUKTORA Na początek, tytułem wprowadzenia, przykład z innej branży. Do sprawdzania długości mamy kilkadziesiąt prętów około dwumetrowych, które nie powinny różnić się od pręta wzorcowego o więcej niż o ?5 mm, czyli ?0,25%, przy czym dopuszczamy nie- dokładność pomiaru 1 mm. Sprawdzanie można przeprowadzać mierząc pręt wzorco- wy, a następnie kolejne pręty przy pomocy miarki, której dokładność powinna wynosić ok. 100×1/2000=0,05%. Długość prętów można jednak sprawdzać również inaczej. Do pręta uznanego za wzorcowy przysta- wiamy sprawdzany i mierzymy różnicę mię- dzy nimi przy pomocy nieporównywalnie mniej dokładnego narzędzia, którego błąd pomiaru może sięgać 10%! Często można nawet stwierdzić ?na oko?, że długość bada- nego pręta mieści się w granicach tolerancji. W ten sposób osiągamy zamierzony cel i do- wiadujemy się o ile badany egzemplarz róż- ni się od wzorca, natomiast jaka jest długość badanych prętów nie jest w tym przypadku informacją potrzebną. W rezultacie pomiar może być dokładniejszy, mimo posługiwa- nia się znacznie mniej precyzyjnymi narzę- dziami. Podobnie można postępować także sprawdzając elementy elektroniczne, takie jak rezystory, kondensatory, dławiki i inne. Np. w seryjnej kontroli rezystorów przyrzą- dy zamiast o rezystancji w omach powinny informować o względnej różnicy między badanym egzemplarzem i wzorcem. Apa- ratura przeznaczone do kontroli wyrobów na automatycznych liniach produkcyjnych sygnalizuje tylko, czy badany egzemplarz mieści się w granicach tolerancji. Taka infor- macja wystarcza także w wielu innych przy- padkach, a układy przeznaczone do takiego sprawdzania mogą być bardzo proste (np. Pomiary elementów R i C Dokładne pomiary elementów R i C mostkiem niezrównoważonym Precyzyjne rezystory można sprawdzać z dokładnością 0,01% przyrządami mierzącymi z błędem 1%. Prawda czy fałsz? Na to kwizowe pytanie odpowiedź wydaje się oczywista. To nawet nie fałsz, ale absurd! Błąd pomiaru jest 100 razy większy od żądanej dokładności! Jednak jak można przekonać się czytając ten artykuł, takie rozumowanie nie musi być zgodne z prawdą. EP 2/09 str.74). Jednak często potrzebny jest analogowy lub cyfrowy wynik pomiaru, wy- rażany zwykle w procentach względnej róż- nicy między wielkością badaną a wzorcową. Przyrządy służące do tego celu nazywane są komparatorami. W tym artykule opisywa- ne są tylko takie komparatory, które stosują mostek niezrównoważony do porównywania elementów R, C lub L. Na rys. 1 pokazano mostek niezrówno- ważony (nazywany także mostkiem odchyło- wym lub mostkiem tolerancji) przeznaczony do porównywania rezystancji wzorcowej RN i badanej RX pokazuje rys. 1. W odróżnieniu od klasycznego mostka, w którym rezystan- cje są zmieniane tak, aby uzyskać zero na- pięcia wyjściowego, w mostku niezrówno- ważonym gałęzie stosunkowe są stałe. Taki mostek staje się szczególnie dobrym narzę- dziem w dokładnych pomiarach elementów R i C, jeśli R1 =R2 . Wtedy jest w równowadze (tj. U2 =0) tylko, gdy RX =RN . Sprawdzenie, czy gałęzie stosunkowe zostały dokładnie zrównane, jest łatwe; po zamianie obu po- równywanych rezystorów napięcie wyjścio- we powinno różnić się tylko znakiem. Rezy- stancje R1 i R2 , chociaż mają być jednakowe, nie muszą mieć dokładnie określonych war- tości. Dlatego można je korygować przyłą- czając równolegle odpowiednie rezystory, a więc równoważenie rezystorów układu nie wymaga posługiwania się żadnymi precyzyj- nymi przyrządami wzorcowymi. Te szcze- gólne własności mostka niezrównoważonego sprawiają, że posługując się nim można bez większych problemów uzyskać największe dokładności porównania 2 rezystancji, jakie mogą być potrzebne w praktyce. Mostek wg rys. 1 zasilany jest ze źródła Z prądu stałego lub zmiennego, a wówczas może służyć także do porównywania pojem- ności i indukcyjności. Rezystancja rezystora sprawdzanego różni się od wzorcowej o p procent, czyli RX =RN (1+p/100}. Napięcie wyjściowe nieobciążonego mostka jest rów- ne . Napięcie to po wzmocnieniu, gdy mo- stek jest zasilany ze źródła prądu stałego, może być mierzone np. przez przyrząd ana- logowy z zerem w środku skali wycechowa- nej w procentach. Jednak taka skala nie jest idealnie liniowa. Jeśli wskazanie ma być cyfrowe, to dla uzyskania liniowej zależno- ści między napięciem a procentową różnicą p można np. wykorzystać przetwornik A/C z podwójnym całkowaniem. Wtedy napięcie odniesienia w przetworniku powinno być proporcjonalne do napięcia na rezystorze wzorcowym RN , które jest różnicą napięć na rezystorze R1 (=?U1 ) i wyjściowego U2 . Jed- nak, gdy zakres pomiarowy różnicy procen- towej p jest mały, np. 2%, to można przyjąć, że U2 ?U1 p/400, a wzmocnione wyjściowe napięcie mostka mierzyć np. uniwersalnym popularnym miernikiem 3?-cyfrowym. Przy- kładowo przy napięciu zasilającym mostek U1 =4 V, 10-krotnym wzmocnieniu napięcia U2 i przełączeniu miernika na zakres 200 mV otrzymamy zakres pomiarowy p=2% o roz- dzielczości 0,001%. Na tym zakresie błąd pomiarowy wynikający z przyjętego uprosz- czenia jest mały i na ogół można go pominąć. Bezpośrednie przyłączenie miernika do wyj- ścia mostka też mogłoby wystarczyć w wielu przypadkach (rozdzielczość 0,01%), ale nie-Rys. 1. Mostek niezrównoważony 69ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 6/2009 Pomiary elementów R i C stety wpływ obciążenia wyjścia mostka rezy- stancją 1 MV miernika powodowałby zauwa- żalne błędy już przy sprawdzaniu rezystancji większych od kilkunastu kV. Im mniejsza jest różnica p, tym także mniejszy jest jej wpływ na rezystancję. Dlatego dopuszczalny błąd pomiaru tej różnicy przy sprawdzaniu rezystorów precyzyjnych o wąskich toleran- cjach może być paradoksalnie dużo większy od maksymalnego wymaganego np. przy po- równywaniu rezystorów 5%. Jak już wspomniano, istotną zaletą ukła- du pomiarowego wykorzystującego mostek niezrównoważony wg rys. 1 jest łatwy sposób kontroli i skorygowanie jego wskazań. Spraw- dzenie stosunku gałęzi mostka R1 /R2 =1 (zera procent) można przeprowadzić przyłączając do zacisków mostka dwa rezystory o możli- wie mało różniących się rezystancjach. Po odczytaniu wyniku pomiaru zamieniamy je miejscami, a uzyskane teraz wskazanie po- winno różnić się tylko znakiem. Jest pożąda- ne, aby taki układ sprawdzający równowagę mostka był częścią zestawu pomiarowego. Ponadto, przy porównywaniu rezystancji mniejszych od 100 V dla zapewnienia naj- lepszej dokładności konieczne jest zastoso- wanie pomiaru czterostykowego. Na rys. 2 pokazano mostek spełniający te wymaga- nia. Spadki napięć na stykach ?prądowych? 1, 4, 5 i 8 powodują zmniejszenie napięcia zasilającego mostek; mogą więc nieznacznie (na ogół pomijalnie) zmniejszyć wskazania różnicy p, ale nie wpływają na wskazanie zera. Rezystancje styków ?napięciowych? są bardzo małe w porównaniu z rezystancjami dołączonymi do tych styków i praktycznie nie mają wpływu na wyniki pomiarów. Mo- stek został zaopatrzony w układ potrzebny do opisanej wyżej operacji sprawdzania zera procent. Układ ten, zawierający jed- nakowe rezystory, łączy z wejściem wzmacniacza prze- łącznik S1, natomiast przełącznik S2 służy do zamiany miejsca- mi rezystorów. Po- tencjometrem można dokładnie wyrównać gałęzie stosunkowe mostka. Zestykiem S3 dołącza się rów- nolegle dodatkowy rezystor powodując zmianę równowagi układu sprawdza- jącego i uzyskując w ten sposób napię- cie kontrolne pomoc- ne przy regulowaniu wskazania różnicy procentowej p. Dla podanych na rys.2 rezystancji napięcie to ma taką wartość, jaka powstaje, gdy procentowa różnica p wynosi ?15,15% lub +17,85% za- leżnie od pozycji przełącznika S2. Korygując napięcie zasilające mostek lub wzmocnienie wzmacniacza trzeba uzyskać wymienione wskazania. Do wyjścia mostka powinien być dołączony różnicowy wzmacniacz pomiaro- wy o bardzo dużej rezystancji wejściowej. Jest oczywiste, że rezystory gałęzi sto- sunkowych mostka decydujące o dokładno- ści wskazania zera procent powinny być jed- nakowe o możliwie stabilnej rezystancji. Dla zminimalizowania wpływu temperatury mu- szą mieć mały temperaturowy współczynnik rezystancji TWR, a w przypadku rezystorów R1 i R2 z rys. 1 o rezystancjach kilkuset V tak- że stosunkowo dużą obciążalność (np. 1 W lub więcej), Zauważmy, że jeśli TWR wyno- si np. 50 ppm/0 C, jak to ma miejsce w stan- dardowych rezystorach metalizowanych, to zmiana temperatury tylko o 2°C zmieni rezy- stancję o 0,01%. Jednak zmiany te mogą nie wpływać na równowagę mostka, jeśli w obu gałęziach stosunkowych będą jednakowe. Przy stałym napięciu zasilającym mostek 4 V zmiana napięcia wyjściowego o 10 mV ozna- cza zmianę równowagi mostka o 0,001%. Dla korzystania z tak znacznej czułości układu pomiarowego nie wystarcza duża stabilność układu mostkowego, ale także konieczne jest zapobieżenie błędom wnoszonym przez pozostałe człony układu pomiarowego. Do napięcia wyjściowego ynikającego z nie- równowagi mostka dodaje się wejściowe napięcie niezrównoważenia wzmacniacza, a także możliwe jest oddziaływanie napięć termoelektrycznych. Przez skorygowanie gałęzi stosunkowych mostka kompensuje się te wpływy, ale jeśli są niestabilne, za- bieg ten musi być często powtarzany. Rów- nowagę mostka może przesunąć także prąd wejściowy wzmacniacza operacyjnego, gdy badane rezystancje są duże. Zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych z wejściem FET skutecznie temu zapobiega, ale napięcie niezrównoważenia takich wzmacniaczy jest na ogół znaczne, zwykle kilka miliwoltów. Z kolei precyzyjne wzmacniacze operacyjne mają wystarczająco małe wejściowe napięcie niezrównoważenia oraz dryft tego napięcia, lecz ich prąd wejściowy może wynosić kilka nanoamperów, a to w przypadku sprawdza- nia dużych rezystancji będzie powodować znaczące błędy pomiarowe. Wyeliminowa- nie wyżej wymienionych źródeł błędów jest możliwe przez zmiennoprądowe zasilanie mostka i zastosowanie detektora fazowego w torze wzmacnianego sygnału. Jeśli mo- stek ma służyć do pomiarów rezystorów lub dużych pojemności, to 100 Hz jest zalecaną częstotliwością sinusoidalnego źródła prądu. Wtedy detektor fazowy sprawia, że na jego wyjściu średnia wartość zarówno sygnałów stałoprądowych jak i zakłócających o często- tliwości sieci jest równa zeru. W przypadku porównywania konden- satorów napięcie wyjściowe ?2 =U1 (A+jB). W rzeczywistym kondensatorze przesunię- cie fazowe między prądem i napięciem jest mniejsze od 90° o kąt ?. Tangens tego kąta jest miarą strat w kondensatorze. Zwykle tg<0,01, a wówczas i , przy czym p=100(CX /CN ?1). Wyrażenie A ma znak ujemny, wynika stąd, że celem wykorzystania tej samej po- działki skali p dla rezystorów i kondensa- torów należy w mostku wg rys. 1 w miejsce dla rezystora RX wstawić kondensator CN i podobnie rezystor RN należy zastąpić kon- densatorem CX . W mostkach prądu zmiennego zarówno w przypadku rezystorów jak i kondensato- rów może być użyty oscyloskop jako wskaź- nik nierównowagi. Uzyskuje się w ten spo- sób dużą szybkość pomiaru. Wyjście mostka łączy się z kanałem odchylania pionowego Y-Y oscyloskopu, natomiast sygnał proporcjo- nalny do napięcia zasilającego mostek służy do odchylania w kierunku osi X-X. Chociaż dokładność takiego wskaźnika może wyda- wać się zbyt mała, to w rzeczywistości na ogół jest całkowicie wystarczająca. Szczegól- nie dotyczy to sprawdzania kondensatorów. Wtedy dla sinusoidalnego źródła zasilania mostka i znacznej różnicy stratności porów- nywanych kondensatorów otrzymujemy na ekranie oscyloskopu elipsę. Rys. 3 wyjaśnia, jak z takiego obrazu otrzymuje się informacje o składowych wyjściowego napięcia mostka, a więc o procentowej różnicy p oraz różni- cy tg?. Zdarzają się przypadki złego styku i ,i , Rys. 2. Mostek niezrównoważony przystosowany do porównywania małych rezystancji 70 ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 6/2009 NOTATNIK KONSTRUKTORA między okładziną kondensatora a jego wy- prowadzeniem. Taki kondensator może mieć jeszcze akceptowalną pojemność, ale staje się przyczyną niesprawności układu (np. oscylatora LC), w którym został zastosowa- ny. Przy seryjnym sprawdzaniu kondensa- torów egzemplarz wadliwy o dużym tg? jest łatwo rozpoznawalny, gdyż wtedy pole elip- sy staje się znacznie większe. Przy często- tliwości pomiarowej 1 kHz i rezystancjach sond oscyloskopu 10 MV zakres pomiarowy kondensatorów może wynosić od ok. 1 nF do kilku mF. Przy sprawdzaniu pojemności mniejszych częstotliwość pomiarowa po- winna być większa np. 10 kHz. Jeśli napięcie zasilające mostek wynosi ok. 5,7 V, a czułość kanału Y-Y oscyloskopu 20 mV/cm, to dla p=+1% odchylenie kA wyniesie ok. 10 mm. Przy wynikającej stąd podziałce skali nanie- sionej na ekran oscyloskopu można osiąg- nąć dokładność porównywania pojemności lepszą od 0,2% szczególnie, gdy względne różnice p pojemności są małe np. nie prze- kraczają 2%. W pomiarach pojemności wy- starcza to w zdecydowanej większości przy- padków występujących w praktyce. Oprócz mostka do skompletowania takiego zestawu pomiarowego potrzebny jest jedynie genera- tor o stabilnej lecz regulowanej amplitudzie, aby można było dostosować wskazania do skali na ekranie oscyloskopu. powinien zasi- lać mostek poprzez transformator, aby masy generatora i oscylo- skopu mogły być ze sobą połączone. Uzyskanie li- niowej zależności między napięciem wyjściowym most- ka a względną róż- nicą rezystancji p jest możliwe przez utworzenia aktyw- nego mostka przy pomocy wzmacnia- cza operacyjnego. W takim mostku po- kazanym na rys. 4 U 2 = U 1 ( ? p / 2 0 0 ) . W p o r ó w n a n i u z mostkiem kon- w e n c j o n a l n y m czułość jest dwa razy większa, a po- nadto rezystancja wyjściowa mostka jest mała, więc nie ma specjalnych wymagań dla wzmacniacza przyłączanego do wyjścia mostka. Jednak na równowagę mostka wpływają parametry wejściowe wzmacniacza operacyjnego (na- pięcie niezrównoważenia, prąd wejściowy), a poza tym porównywane rezystancje tworzą gałąź sprzężenia zwrotnego wzmacniacza, więc w niekorzystnym przypadku, np. przy sprawdzaniu rezystorów drutowych, może to być przyczyną niestabilności układu. Wtedy niezbędne jest uzupełnienie układu o odpowiednie człony odsprzęgające. Rys. 5 przedstawia schemat układu z mostkiem aktywnym, który w zestawie z popularnym 3?-cyfrowym miernikiem uniwersalnym tworzy komparator rezystan- cji. Cały układ zasilany jest z jednego źródła o napięciu +12 V, natomiast napięcie zasila- jące mostka jest stabilizowane i wynosi +5 V. Napięcie wyjściowe mostka jest wzmocnio- ne czterokrotnie i przy zmianie równowagi mostka o 1% wskazanie miernika przyłączo- nego do wyjścia układu zmieni się o 100 mV. Wynika stąd, że po wybraniu zakresu mier- nika 2 V uzyskuje się rozdzielczość pomia- rową 0,01%, a po przełączeniu na zakres 200 mV ? 0,001%. Aby do tych liczb zbliżyła się także dokładność pomiaru, równowaga mostka musi być sprawdzana i dostatecznie stabilna, aby nie wymagała częstej korekcji. Poprawność wskazań miernika można skon- trolować posługując się prze- łącznikami S1, S2, S3, jak to zostało opisane przy objaśnia- niu rys. 2, i dokonując korekcji wskazań potencjometrami P1 i P2. Wejściowe napięcie nie- zrównoważenia wzmacniacza operacyjnego kilka miliwoltów powoduje zmianę równowagi rzędu dziesiątych części pro- centu, więc zwykle konieczne staje się skory- gowanie zgrubne rezystorów stosunkowych R1 i R2 przez dołączanie do nich równole- gle odpowiednio dobranych rezystorów. Do wzmacniania napięcia wyjściowego mostka służy precyzyjny wzmacniacz operacyjny o stosunkowo bardzo małym wejściowym napięciu niezrównoważenia, a dzięki temu nie ma ono praktycznie wpływu na działa- nie układu. Możliwe jest zastąpienie obu wzmacniaczy układem w jednej obudowie (np. TL082), jednak wtedy trzeba liczyć się z dodatkowym zwiększeniem obszaru korek- cji równowagi mostka i możliwością gorszej stabilności wskazań. Napięcie na mierzonym rezystorze wynosi ok. 2,5 V zatem przy jego rezystancji 25 V jest obciążany mocą 0,25 W. Chociaż badanie trwa krótko, to przy bardzo dokładnych pomiarach nagrzewanie rezysto- ra może znacząco zmienić wyniki. Ponadto inne błędy spowodowane rezystancją styków ograniczają dolną granicę rezystancji. Kon- densator C1 ma na celu usunięcie oscylacji pasożytniczych, jakie mogłyby pojawić się przy sprawdzaniu rezystorów drutowych. Pokazany na rys. 6. układ pomiarowy jest w porównaniu z wyżej opisanym wg rys. 5 bardziej rozbudowany, ale też znacznie lepszy. Przede wszystkim umożliwia pomiary rezysto- rów w układzie czterostykowym, a dzięki zasi- laniu aktywnego mostka zmiennym napięciem prostokątnym 100 Hz i zastosowaniu detekcji fazowej w torze wzmacniania, usuwany jest wpływ na wyniki pomiarów sygnałów stało- prądowych m.in. napięć niezrównoważenia wzmacniaczy operacyjnych. Dla uzyskania lepszej czytelności działania układu na sche- macie klucze elektroniczne z układu CMOS 4053 narysowane są jako oddzielne przełącz- niki. Ponadto na rys. 6 brak jest układów zwią- zanych z kontrolą wskazań przeprowadzaną za pośrednictwem przełączników S1, S2 i S3 pokazanych na rys. 2 i 5 oraz diod zabezpie- czających wejścia wzmacniaczy operacyjnych (por. rys. 5). Z przerzutnika U6B taktowanego sygnałem 200 Hz z układu 555 (U5) pracują- cego jako multiwibrator otrzymuje się prosto- kątne napięcie symetryczne 100 Hz służące do sterowania kluczy elektronicznych. Klucz 4053B łączy na przemian poprzez człon CR wejście generatora z punktami układu o na- pięciach różniących się o 5 V. Sterowany w ten sposób generator napięcia prostokątnego zesta- wiony jest ze wzmacniacza operacyjnego U1 i tranzystorów zwiększających jego moc wyj- ściową. Międzyszczytowa wartość napięcia wyjściowego generatora wynosi 5 V, a chwi- lowe napięcie wejściowe mostka aktywnego +2,5 V lub ?2,5 V względem stabilizowanego napięcia stałego +6 V. W porównaniu z ukła- dem z rys. 5 napięcie na rezystorze RX jest więc 2 razy mniejsze (= ok. 1,25 V), a moc tracona na rezystorze dla takiej samej rezystancji ? 4 razy mniejsza. Jednak rezystory 6 V są już ob- ciążane mocą ok. 0,25 W. Napięcie wyjściowe Rys. 3. Odczyt składowych napięcia wyjściowego mostka z ekranu oscyloskopu Rys. 4. Aktywny mostek niezrównoważony 71ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 6/2009 Pomiary elementów R i C Rys. 6. Układ do porównywania rezystancji ze zmiennoprądowym aktywnym mostkiem niezrównoważonym Rys. 5. Układ do porównywania rezystancji ze stałoprądowym aktywnym mostkiem niezrównoważonym mostka jest wzmacniane ośmiokrotnie, a na- stępnie odwracane w fazie o 180° przez inwer- ter (U3A). Funkcję detektora fazowego spełnia klucz 4053A, który łączy na przemian, zgodnie z fazami zasilania mostka, wyjścia wzmacnia- cza U2B i inwertera U3A. Każda zmiana polaryzacji mostka wiąże się z zakłóceniami w przenoszonym sygna- le spowodowanymi nieidealnymi własno- ściami użytych wzmacniaczy operacyjnych. Celem uniknięcia błędów, które mogą te za- kłócenia wywoływać, klucz 4053C odłącza chwilowo stopień wyjściowy U3B od kanału pomiarowego. Klucz ten sterowany jest im- pulsem o czasie trwania ok. 10 ms generowa- nym przez przerzutnik U6A w czasie zmiany znaku napięcia zasilającego mostek. Zastoso- wanie napięcia prostokątnego do zasilania mostka ma zalety np. napięcie wyjściowe detektora fazowego jest niemal stałe, jeśli napięcia niezrównoważenia wzmacniaczy są nieznaczne (ewent. można je skompenso- wać); nie ma więc problemów z jego wygła- dzaniem. Jednak taki kształt napięcia unie- możliwia wykorzystanie mostka do spraw- dzania kondensatorów i dławików. Podobnie jak w układzie wg rys. 5 względna różnica rezystancji 1% powoduje zmianę napięcia wyjściowego o 100 mV, a uzyskiwana roz- dzielczość pomiarowa na zakresie 200 mV 3?-cyfrowego miernika wynosi 0,001%. Jed- nak korzystanie z takiej wysokiej czułości układu pomiarowego może być celowe tylko wyjątkowo przy porównywaniu rezystorów precyzyjnych o bardzo małym TWR. Jeśli TWR jest znaczny, to już dotknięcie rezysto- ra spowoduje zauważalną zmianę jego rezy- stancji. Zwykle rozdzielczość 0,01%, którą uzyskuje się na zakresie 2 V (20%) miernika, jest całkowicie wystarczająca. Komparatory rezystancji mogą zastąpić pięcio-, a nawet sześciocyfrowe omomierze na stanowisku sprawdzającym precyzyjne rezy- story. Są od tych przyrządów nieporównywal- nie tańsze i na ogół wydajniejsze. Wzorcem może być jeden ze sprawdzanych rezystorów uprzednio zmierzony aparaturą laboratoryjną. Zależnie od rezystancji takiego wzorca można ustalić graniczne wartości tolerancji uwzględ- niające także błędy pomiarowe. Dzięki ukła- dowi umożliwiającemu korekcję wskazań uzyskanie małego sumarycznego błędu np. mniejszego od 0,01% przy sprawdzaniu rezy- storów 0,5% o rezystancjach od kilkudziesię- ciu omów do kilku megomów nie jest trudne nawet przy założeniu, że wynik pomiaru po- kazuje 3?-cyfrowy miernik z błędem 1%. Do- kładna rezystancja wzorca nie musi być znana, jeśli wybiera się pary rezystorów o możliwie jednakowych rezystancjach. Są one potrzeb- ne w wielu układach np. w inwerterze U3A (rys. 6), a także w gałęziach stosunkowych opi- sywanych mostków. Proste przyrządy z most- kami niezrównoważonymi mogą nie tylko ułatwić dokładną selekcję sprawdzanych ele- mentów, ale także są przydatne w pomiarach małych zmian badanych wielkości np. TWR lub pracując z różnego typu czujnikami. Jan Srzednicki