Przetworniki CDC, cz.1. Modulacja Sigma - Delta w przetwornikach pojemność - cyfra

62 ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 3/2009 NOTATNIK KONSTRUKTORA Podstawowe wiadomości ? nadpróbkowanie, cyfrowa ?ltracja, kształtowanie szumu oraz decymacja Bez większych trudności powinniśmy zrozumieć zasadę pracy prze- twornika S?D, jeśli tylko ominiemy pewne szczegóły matematyczne. W tym artykule spróbujemy podjąć się tego zadania w przystępny sposób. Przetwarzanie S?D opiera się o analogowe elementy elektroniczne (komparator, źródło referencyjne, przełącznik, integrator oraz układ sumu- jący) oraz dość złożony cyfrowy układ obliczeniowy. Jednym z jego elemen- tów jest ?ltr cyfrowy. Przeważnie jest to ?ltr dolnopasmowy, lecz nie jest to regułą. Aby móc korzystać we własnych aplikacjach z przetworników CDC nie jest konieczna dokładna znajomość teorii ?ltrów i wyższej matematyki a jedynie garść informacji teoretycznych. Do zrozumienia przetwarzania S?D musimy poznać następujące pojęcia: nadpróbkowanie, kształtowanie szumu kwantyzacji, cyfrowa ?ltracja oraz decymacja. Nadpróbkowanie w dziedzinie częstotliwości Konwersja sygnału DC posiada błąd kwantyzacji mniejszy lub równy 50% LSB. Próbkując dane zawsze borykamy się z szumem kwantyzacji, jest to tak zwana konwersja stratna. Idealne próbkowanie N-bitowe posiada wartość skuteczną (RMS) szumu kwantyzacji równą , zawierając się jednocześnie w paśmie Nyquist-a od 0 do fS /2 (gdzie q jest stanem LSB a fS jest częstotli- wością próbkowania (rys. 1a). Zatem, stosunek sygnału do szumu (SNR) wej- ściowego sygnału sinusoidalnego będzie równy 6,02×N+1,76 dB. Jeśli prze- Przetworniki CDC (1) Modulacja Sigma ? Delta w przetwornikach pojemność ? cyfra Prezentujemy nową generację przetworników analogowo-cyfrowych, przetwarzających pojemność na cyfrę. Zaczyna się je coraz częściej stosować jako elementy klawiatur pojemnościowych i sensorów służących do pomiaru poziomu, ciśnienia, położenia obiektu itp. Rozpoczynamy od części teoretycznej, prezentującej podstawy wiedzy na temat przetwarzania cyfrowego, potem, aby przedstawić praktyczne rozwiązania wykorzystujące układy scalone AD7745/46, AD7150/52 ?rmy Analog Devices. twarzanie ADC jest poniżej wytycznych oraz szum jest większy niż teoretyczne minimalny szum kwantyzacji, wówczas skuteczna rozdzielczość przetwornika będzie mniejsza niż N bitów. Wyżej wspomniana rozdzielczość (często używa- na nazwa to efektywna rozdzielczość bitowa (ENOB) będzie wyrażona: Jeśli weźmiemy większą częstotliwość próbkowania Kfs (patrz rys. 1b), RMS szumu kwantyzacji pozostaje , lecz szum jest rozproszony na całe pasmo od DC do Kfs /2. Stosując na wyjściu ?ltr cyfrowy dolnoprzepustowy możemy usunąć dużą część szumu kwantyzacji bez wywierania wpływu na pożądany sy- gnał, czyli ENOB ulega poprawie. Osiągamy wysoką rozdzielczość prze- twarzania A/D (24-bitowe słowo kodowe) przy niskiej rozdzielczości prze- twornika ADC (1-bitowy przetwornik S?D). Współczynnik K nazywany jest współczynnikiem nadpróbkowania. W tym momencie należy dodać, iż nad- próbkowanie przynosi dodatkową korzyść przy wymogu stosowania ana- logowego ?ltru antyaliasingowego. Jest to znaczna korzyść przetwarzania S?D, zwłaszcza dla użytkowników aplikacji audio, gdzie ma znaczenie ostre odcięcie w liniowej fazie ?ltra. Decymacja Pasmo jest zredukowane dzięki zastosowaniu ?ltra cyfrowego na wyjściu. Częstotliwość próbkowania na wyjściu może być mniejsza od oryginalnej czę- stotliwości próbkowania (Kfs ) i wciąż spełniać kryterium Nyquist-a. Przepusz- czamy każdą M-tą próbkę i odrzucamy resztę. Taki proces nosi nazwę decy- macji o współczynniku M. Wbrew oryginalnego pochodzenia terminu współ- czynnik M może przybierać wartość każdej liczby całkowitej, pod warunkiem, że częstotliwość próbkowania na wyjściu będzie dwa razy większa niż pasmo sygnału. Decymacja nie wprowadza żadnych strat w informacji (rys. 1b). Proste użycie nadpróbkowania powiększa rozdzielczość. Aby uzyskać wzrost rozdzielczości o N bitów, nalezy użyć współczynnika nadpróbkowa- nia równego 22N . Przetwornik S?D nie potrzebuje bardzo dużych współ- czynników nadpróbkowania, gdyż nie tylko ogranicza go pasmo przepu- stowe, ale również kształt szumu kwantyzacji, który zmniejsza się poza pasmem przepustowym jak pokazano na rys. 1c. Kształtowanie szumu kwantyzacji Usunięty szum kwantyzacji pojawia się z większymi amplitudami jako szum pozapasmowy systemu. Szumy te są usuwane dzięki ?ltrowi cyfrowe- mu. Rezultatem jest zwiększony zakres dynamiki systemu Rys. 1. Nadpróbkowanie, cyfrowa ?ltracja, decymacja, oraz kształtowanie szumu 12 q dB dBSNR ENOB 02,6 76,1? = 12 q )1(01 kxCC ??= )1(02 kxCC ??= (1) kx CC ? ?= 1 1 01 kx CC ? ?= 1 1 01 (2) )( 1 321 DACDACDACrefref exc CCCCU CU kDIG +++? ? ?= 12 q dB dBSNR ENOB 02,6 76,1? = 12 q )1(01 kxCC ??= )1(02 kxCC ??= (1) kx CC ? ?= 1 1 01 kx CC ? ?= 1 1 01 (2) )( 1 321 DACDACDACrefref exc CCCCU CU kDIG +++? ? ?= 12 q dB dBSNR ENOB 02,6 76,1? = 12 q )1(01 kxCC ??= )1(02 kxCC ??= (1) kx CC ? ?= 1 1 01 kx CC ? ?= 1 1 01 (2) )( 1 321 DACDACDACrefref exc CCCCU CU kDIG +++? ? ?= 63ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 3/2009 Przetworniki CDC Na rys. 2 pokazano częstotliwościową odpowiedź wbudowanego ?ltru cyfrowego (AD7745/46 ? CDC). Filtr ten przepuszcza interesujące pasmo oraz dodatkowo usuwa przydźwięk w sygnale pochodzący od częstotliwo- ści prądu elektrycznego w sieci energetycznej (np. w Polsce: 50 Hz, Stany Zjednoczone: 60 Hz), i ich harmonicznych. Można to zaobserwować na rys. 2. Zasada działania modulatora delta-sigma Podstawowymi elementami modulatora D ? S są sumator oraz układ całkujący. Dodatkowo stosuje się układ najprostszego przetwornika analo- gowo ? cyfrowego, który jest generatorem cyfrowego słowa wyjściowego przetwornika DIG. Ściślej rzecz biorąc: układ prostego układu komparatora, ponieważ cyfrowe słowo wyjściowe jest 1?bitowe. Informacja o mierzonym napięciu wejściowym nie jest jednak tracona na zwykłym dyskryminatorze o dwóch stanach na wyjściu. Jest ona zachowana w ilości wyjściowych, 1- -bitowych danych cyfrowych oraz w częstotliwości, z jaką są produkowane (silne nadpróbkowanie sygnału). Dołączając do wyjścia komparatora ?ltr cyfrowy oraz decymator uzyskuje się przetwornik analogowo ? cyfrowy z szumem kwantyzacji na poziomie nawet 24 bitów, czyli 224 poziomów kwantyzacji. Przetwornik taki nazywa się przetwornikiem 24-bitowym mimo, iż w jego strukturze użyto prostego jednobitowego komparatora, a jakość jego przetwarzania wynika z zastosowania modulatora S-D oraz nadpróbkowania. Na rys. 3 zamieszczono przebiegi sygnałów na wyjściu integratora, oraz komparatora, gdy Uwej =0 V lub Uwej =+Vref/2. Można stwierdzić, iż Rys. 2. Częstotliwościowa odpowiedź wbudowanego ?ltra cyfrowego (AD7745/46) Modulator 1-go rzędu Zasada przetwarzania wejściowego napięcia (Uwej ) na wyjściowe słowo cyfro- we (DIG). Założenia: Uwej =1,2 V, Uref+ =5 V, Uref- =?5 V oraz po włączeniu układu zasila- nia napięcia DIG=Usum = Uint =0 V. Krok (1) Napięcie wejściowe (Uwej =1,2 V) jest sumowane z napięciem wyjściowym (Uwyj =0 V), czego wynikiem jest napięcie sumacyjne (Usum =1,2 V) podane na wejście układu całkującego. Po całkowaniu napięcie wyjściowe układu całkującego (Uint =1,2 V) podawane jest na komparator; ponieważ napięcie wejściowe jest większe od potencjału masy (Uint >0) komparator wystawia na wyjściu dodatnie napięcie referencyjne (Uwyj =5 V) odpowiada to stanowi ?1? na wyjściu. Krok (2) Napięcie wejściowe (Uwej =1,2 V) sumowane jest z napięciem wyjściowym komparatora (Uwyj =5 V), czego wynikiem jest napięcie sumacyjne (Usum =1,2 V?5 V=?3,8 V) podane na wejście układu całkującego. Po cał- kowaniu wyjściowe napięcie (Uint =1,2 V?3,8 V=?2,6 V) podawane jest na komparator, ponieważ wejściowe napięcie jest mniejsze od potencjału masy (Uint <0) komparator wystawia na wyjściu potencjał masy (Uwyj =0 V) odpo- wiada to stanowi ?0? na wyjściu. Krok (3) Napięcie wejściowe (Uwej =1,2 V) sumowane jest z napięciem wyjściowym (Uwyj =0 V), czego wynikiem jest napięcie sumacyjne (Usum =1,2 V) podane na wejście układu całkującego. Po całkowaniu wyjściowe napięcie (Uint =-2,6 V+1,2 V=-1,4 V) podawane jest na komparator; ponieważ wej- ściowe napięcie jest mniejsze od potencjału masy (Uint <0) komparator wy- stawia na wyjściu potencjał masy (Uwyj =0 V) odpowiada to stanowi ?0? na wyjściu. Powtarzając wyżej przedstawiony algorytm uzyskamy strumień bitowy na wyjściu komparatora DIG = ?01000100010001...?, uśredniając w ?ltrze cy- frowym otrzymamy wartość 24% z napięcia zasilania komparatora Uref+ =5 V, czyli dokładnie 1,2 V. Rys. 3. Przebiegi sygnałów modulatora S ? D (wyjście integratora oraz komparatora) Rys. 4. Sygnał wejściowy oraz zmodulowany (modulator 1-go rzędu S ? D) Rys. 5. Szum kwantyzacji modulatora sigma ? delta w dziedzinie częstotliwości 64 ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 3/2009 NOTATNIK KONSTRUKTORA 12 q dB dBSNR ENOB 02,6 76,1? = 12 q )1(01 kxCC ??= )1(02 kxCC ??= (1) kx CC ? ?= 1 1 01 kx CC ? ?= 1 1 01 (2) )( 1 321 DACDACDACrefref exc CCCCU CU kDIG +++? ? ?= Rys. 6. Zależność SNR (stosunek sygnał ? szum) od współczynni- ka nadpróbkowania dla 1-szego, 2-go, oraz 3-go rzędu modula- tora S?D Rys. 7. Modulator S ? D 2-go rzędu 12 q dB dBSNR ENOB 02,6 76,1? = 12 q )1(01 kxCC ??= )1(02 kxCC ??= (1) kx CC ? ?= 1 1 01 kx CC ? ?= 1 1 01 (2) )( 1 321 DACDACDACrefref exc CCCCU CU kDIG +++? ? ?= Rys. 8. Schemat zastępczy prostego czujnika opisanego dwoma pojemnościami układ pamięta (kondensator w układzie całkującym) błąd popełniony przy kwanty- zacji napięcia wejściowego układu dyskry- minatora w poprzednim kroku i cały czas uwzględnia go w kolejnych konwersjach, wystawiając wyjściowe słowo cyfrowe proporcjonalne do napięcia wejściowego. O dokładności przetwarzania decyduje się dobierając długość cyfrowego słowa wyj- ściowego oraz częstotliwość przetwarzania modulatora. Dodatkową zaletą płynącą z użycia modulatora jest możliwość wpływania na kształt w dziedzinie częstotliwościowej. Na rys. 5 przedstawiono przebieg szumu kwantyzacji modulatora S?D w dziedzinie częstotliwości. Krzywe charakteryzują rząd modulatora, czyli ilość układów całkujących w torze modulacji. Pole szumu kwantyzacji pozostaje bez zmian, natomiast krzywa zostaje ?przesunięta? w kierunku często- tliwości powyżej Fmax , czyli poza pasmo sy- gnału użytkowego. Efekt można polepszyć powiększając rząd modulatora ? dodając ilość układów całkujących. Na rys. 6 przedstawiono zależność pomiędzy rzędem modulatora S?D a war- tością współczynnika nadpróbkowania K dla poszczególnych wartości SNR. Dla przykładu, dla współczynnika nadpróbkowania K=64, idealny modula- tor 2-go rzędu jest zdolny uzyskać SNR na poziomie 80 dB. To oznacza 13- -to bitową efektywna rozdzielczość (ENOB). Uzyskanie wyższej rozdzielczo- ści z układu 1-bitowego może nastąpić dzięki zwiększaniu współczynnika nadpróbkowania i/lub używając modulatora S?D wyższego rzędu. Modulator 2-go rzędu przedstawiono na schemacie blokowym na rys. 7. Modulatory 3-go i wyższego rzędu uważane były za potencjalnie niestabilne, lecz ostatnio prowadzone analizy z użyciem komparatora skoń- czonego wzmocnienia pokazują, że nie musi to być prawdą, gdyż nawet jeśli zaczyna pojawiać się niestabilność, to DSP w ?ltrze cyfrowym oraz decymatorze może rozpoznać ją w stanie początkowym i odpowiednio zareagować. Pomiary pojemności. Czujniki Zazwyczaj przy pomiarach różnych wielkości ?zycznych panuje zasada, iż badana wielkość przetwarzana jest na wielkość elektryczną tzn. odpo- wiednie napięcie lub prąd wyjściowy czujnika. Jednym z rozwiązań może być para kondensatorów. Powszechnie stosuje się różnicowy układ kon- densatorów (rys. 8). W tym układzie badana wielkość ?zyczna wpływa na oba kondensatory z przeciwnym charakterem zmian, tzn. gdy pojemność C1 wzrasta, to pojemność C2 maleje. Badane wielkości, zgodnie z zależnością (1), najczęściej wpływają na zmianę przenikalności elektrycznej ośrodka pomiędzy elektrodami (zależ- ność proporcjonalna): lub odległości pomiędzy elektrodami (zależność odwrotnie proporcjonal- na): Rys. 9. Architektura przetwornika ADC typu S?D Rys. 10. Architektura przetwornika CDC typu S?D gdzie: C0 ? pojemność początkowa, k ? współczynnik proporcjonalności, x ? zmiana wielkości 65ELEKTRONIKA PRAKTYCZNA 3/2009 Przetworniki CDC Rys. 15. Pomiar wilgotności z użyciem przetwornika pojemność ? cyfra Rys. 12. Przykładowe zastosowanie czujników ciśnienia w samo- chodzie Rys. 13. Pomiar ciśnienia z wykorzystaniem przetwornika CDC Rys. 14. Pomiar poziomu np. wody, oleju z użyciem przetwornika pojemność cyfra Rys. 11. Przetwornik CDC z modulatorem S?D drugiego rzędu nienie w pomiarach jedynie jej zmian. Wyjściowe słowo cyfrowe zależy tym razem od relacji kondensatorów C1 i (Cref +CDAC1 +CDAC2 +CDAC3 ) i opisuje je zależność: Zastosowanie przetworników pojemność ? cyfra Przetworniki CDC mogą służyć do pomiaru: ciśnienia, przemieszcze- nia/zbliżenia, przyspieszenia, wilgotności, pH, poziomu cieczy, pomiarów biomedycznych itp. Potencjalnie np. samochód może zawierać powyżej 22 z wyżej wymienionych. Na rys. 12 przedstawiono niektóre z nich. Na ry- sunkach odpowiednio przedstawiono: 13 ? aplikacja czujnika ciśnienia, 14 ? aplikacja czujnika poziomu, 15 ? aplikacja czujnika wilgotności z użyciem przetwornika pojemność ? cyfra wykorzystującego modulację S?D. Praktycznie w każdym zastosowaniu jest możliwość kompensacji tem- peraturowej, tak jak przy użyciu przetwornika z 2-ma kanałami kompensa- cji wejścia. Dzięki temu można wyeliminować wpływ zmian otoczenia na mierzony układ. Możliwości stosowania takich przetworników są bardzo szerokie, szczególnie w przemyśle motoryzacyjnym i medycynie, które to są główny- mi odbiorcami wyżej wymienionych układów. Piotr Pietrzyk p.pietrzyk@ieee.org Przetwornik CDC (Capacitance-to-Digital Converter) Pojemności Cin oraz Cref ładowane są w fazie f1 i całkowane w fazie f2. Sprzężenie zwrotne utrzymuje ładunek referencyjny Cref równy ładun- kowi wejściowemu Cin. Ładunek referencyjny jest ładowany proporcjonal- nie do cyfrowego wyjścia komparatora, skutkiem tego cyfrowe wyjście jest proporcjonalne do ładunku wejściowego. Ewolucją zaprezentowanego układu jest przetwornik pojemnościowo ? cyfrowy (CDC). W architekturze przetwornika pojemność ? cyfra (rys. 11), wewnętrz- na, znana pojemność Cin zastąpiona jest zewnętrzną, nieznaną pojemno- ścią Cin, natomiast zewnętrzne, nieznane napięcie Vin, zastąpione jest we- wnętrznym, znanym pobudzeniem. Idea przetwornika D ? S jest zachowa- na (rys. 12). Występuje tu drugi układ całkujący, który mody?kuje, kształt szumu kwantyzacji. Dodatkowo zastosowano kondensatory CDAC1 , CDAC2 , CDAC3 , których sumacyjna pojemność jest odejmowana od pojemności C1. Umożliwia to wyeliminowanie składowej stałej pojemności C1 i uwzględ- )1(01 kxCC ??= )1(02 kxCC ??= (1) kx CC ? ?= 1 1 01 kx CC ? ?= 1 1 01 (2) )( 1 321 DACDACDACrefref exc CCCCU CU kDIG +++? ? ?=