Komponenty bierne pod lupą

Gdyby do rezystorów, kondensatorów i podobnych im podzespołów podchodzić na gruncie teorii obwodów - ale takiej czystej, wręcz purystycznej - mógłbym w tym miejscu zakończyć niniejszy artykuł wielką, efektowną kropką. Może nawet z wykrzyknikiem dla podkreślenia wagi tego faktu. Niestety po wyjściu poza zakres I semestru studiów okazuje się, że nawet najbardziej prymitywne elementy elektroniczne wcale takie prymitywne nie są. I nie chodzi bynajmniej o to, że to z nimi coś jest nie tak. One są w porządku, robią swoją robotę. Chodzi o to, że za każdym takim podzespołem stoi niemały kawał fizyki, który odpowiada za jego funkcjonowanie, a także model próbujący opisać te zjawiska w sposób zrozumiały dla elektronicznej braci, czyli... schemat zastępczy.

Schematy zastępcze też nie są sobie równe. Inaczej będziemy rozpatrywali rezystor w obwodzie wielkiej częstotliwości, w którym dochodzi kwestia jego indukcyjności i pojemności pól lutowniczych. Jeżeli dochodziłoby do jego silnego nagrzewania się, wówczas warto uwzględnić zmiany rezystancji wywołane tym faktem. Jeszcze inaczej będziemy analizować wpływ owego rezystora na działanie obwodu niskoszumnego (a przynajmniej takiego, który powinien być niskoszumny według założeń projektu). Dochodzą do tego inne zjawiska, z reguły rzadko wymieniane przez producentów, a które cechują jakiś rodzaj podzespołów, na przykład mikrofonowanie niektórych rodzajów kondensatorów.

Myślę, że w 90% przypadków możemy zastosować podzespół pasujący wartością (rezystancją w przypadku rezystorów lub pojemnością w przypadku kondensatorów) i nie zastanawiać się nad nim ani chwili dłużej. Rezystor 10 kΩ przy podciąganiu wyprowadzenia mikrokontrolera do linii zasilającej lub kondensator 100 nF przy odsprzęganiu zasilania prostego układu scalonego to rzeczy, nad którymi - w zdecydowanej większości przypadków - nikt się nie rozczula. Jednak nawet w relatywnie prostych układach bywają miejsca newralgiczne, czułe na pewne cechy podzespołów biernych, zaś w szczególnie wymagających obszarach elektroniki (wojsko, kosmos, radary) całe projektowanie musi przebiegać w ściśle określony sposób.

W tym artykule postaram się poruszyć zagadnienia, które dotyczą pozostałej części (czyli około 10%) przypadków. Niekiedy ich pominięcie może poskutkować tym, że układ będzie się zachowywał w sposób zupełnie inny od zamierzonego: inne pasmo przenoszenia, dziwny szum na wyjściu, trzaski w sygnale, a nawet przedostające się do toru analogowego buczenie o częstotliwości 50 Hz, którego nie da się wyeliminować pomimo zastosowania ekranów elektromagnetycznych i wielu innych osłon.

Rezystory

To, co powinien robić rezystor, dobrze opisuje prawo Ohma. Lecz w rzeczywistości jest tak, że rezystory reprezentują sobą całą masę innych cech, niekoniecznie dla nas pożądanych. Przyjrzyjmy się tym zjawiskom, które występują najczęściej. Choć i tak rezystory należą do komponentów, które w znacznym stopniu są bliskie elementom idealnym, oczywiście w granicach prawidłowych warunków pracy.

Na rysunku 1 znajduje się dość powszechnie stosowany schemat zastępczy rezystora w zestawieniu z jego idealnym, „teorioobwodowym” modelem. Nietrudno rozszyfrować jego poszczególne składowe: R to rezystancja, LL to indukcyjność doprowadzeń, CP jest pojemnością między wyprowadzeniami zaś CG to pojemność do masy. Nie zapomniano też o źródle reprezentującym szum wprowadzany przez ten element.

Rysunek 1. Schemat zastępczy rezystora [1]

Pojemność

Pojemność między wyprowadzeniami zależy bezpośrednio od gabarytów danego rezystora. Według dokumentów Texas Instruments może ona wynosić od 0,01 pF do 0,5 pF [1], zależnie od wielkości obudowy. Kształt i ułożenie pól lutowniczych również wpływają na ten parametr i nie są zależne od samego elementu. Producenci nie chwalą się tym parametrem, bo jest trudny do zmierzenia i rzadko przydatny - choć warto mieć na uwadze jego istnienie.

Podobnie ma się sprawa z pojemnością do masy, która zależy już prawie wyłącznie od powierzchni pól lutowniczych i od konstrukcji stosu warstw płytki. Jeżeli zależy nam na dobrym poznaniu tej wartości, warto byłoby zaprzęgnąć do pracy symulator. Poza układami wielkiej częstotliwości, które w oczywisty sposób są czułe na tak niewielkie pojemności, również oscylatory (zwłaszcza w układzie Colpittsa) muszą mieć dobrze kontrolowane wszystkie pojemności pasożytnicze.

Indukcyjność

Rezystor to odcinek przewodzącego materiału, więc sam z siebie cechuje się pewną indukcyjnością. Sprawy nie upraszcza fakt, że rezystory cienkowarstwowe przewodzą na całej swojej powierzchni, zaś grubowarstwowe mogą (ale nie muszą) mieć wycięte laserem przewężenia korygujące ich rezystancję. Z tego powodu ten parametr nie jest podawany przez producentów, można go jedynie próbować oszacować.

Jako przykład takiego oszacowania można przyjąć wykres z rysunku 2, który uwidacznia zmianę modułu impedancji rezystora w funkcji częstotliwości. Rezystor 2,2 Ω przejawia cechy typowo indukcyjne, bowiem jego impedancja rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości. Z kolei rezystor 10 kΩ zachowuje się bardziej jak pojemność, gdyż jego impedancja maleje. W przypadku rezystora 10 Ω obie te składowe - indukcyjna i pojemnościowa - niemal się znoszą, przez co zachowuje on swoją impedancję niemal równą rezystancji nominalnej w szerokim zakresie częstotliwości.

Rysunek 2. Przebieg modułu impedancji rezystorów w funkcji częstotliwości [2]

Dostępny zakres rezystancji

Niby taka niepozorna rzecz, a potrafi napsuć krwi. Nie ma to związku ze schematem z rysunku 1, ograniczenia te wynikają po prostu z technologii, jaką dysponuje dany producent. W notach katalogowych rezystorów są dostępne tabele informujące o produkowanych rezystancjach dla danej wielkości obudowy, choćby jak na rysunku 3. Warto też zwrócić uwagę na tolerancję, gdyż ona również może wpływać na rezystancje produkowanych elementów. Nawiasem mówiąc, miło ze strony producenta (tutaj akurat Vishay), że podaje rzeczywistą, spodziewaną rezystancję rezystora „0 Ω” oraz jego wytrzymałość prądową.

Rysunek 3. Wartości rezystorów SMD produkowanych przez firmę Vishay [3]

Piszę o tym zagadnieniu nieprzypadkowo. Miałem w swojej karierze przypadek, kiedy to do ustalenia częstotliwości pracy generatora potrzebowałem rezystora o rezystancji 15 MΩ. Ponieważ miałem bardzo mało miejsca uznałem, że na etapie projektowania użyję jednego elementu w obudowie 0805, a potem się na pewno coś znajdzie w hurtowni… Niestety, rezystory o wartości wyższej niż 10 MΩ bywają trudnodostępne. Ta sama uwaga dotyczy niskich wartości rezystancji. O ile 1 Ω występuje w obudowie 0805 czy 0603, o tyle w 0201 już nie. Przytoczona tabela dotyczy rezystorów grubowarstwowych, więc w razie problemów trzeba sięgnąć po, chociażby, rezystory cienkowarstwowe.

Inny producent - Viking - dla swoich cienkowarstwowych rezystorów precyzyjnych podaje jeszcze inne przedziały dostępnych rezystancji (rysunek 4). Są one ściśle powiązane z tolerancją. Te najdokładniejsze elementy można kupić w zakresie od 24,9 Ω, zaś maksymalna wartość tego parametru wynosi niecałe pół megaoma. Warto mieć to na uwadze podczas projektowania chociażby mikroamperomierzy czy innych układów wymagających takich rezystorów.

Rysunek 4. Wartości precyzyjnych rezystorów od firmy Viking [4] 

Szumy

To już w ogóle temat rzeka. Każdy rezystor wprowadza szum termiczny, którego natura jest dobrze znana i opisana matematycznie. Nic z tym faktem nie zrobimy, możemy co najwyżej chłodzić układy mające szumieć najmniej, co zresztą czasem się robi - wzmacniacze sygnałów pochodzących z np. radioteleskopów pracują chłodzone ciekłymi gazami, aby zmniejszyć wpływ szumu termicznego.

Jednak każdy element rzeczywisty wprowadza też pewne szumy nadmiarowe, które wynikają z jego budowy. Ich konkretna wartość jest trudna do uchwycenia, bowiem zależą one od wielu czynników, głównie od sposobu wykonania ścieżki oporowej i defektów w niej zawartych. To na tychże defektach „rozbijają się” nośniki ładunku elektrycznego, co zaburza ich przepływ, tworząc w efekcie szum dodany do przenoszonego sygnału.

To zjawisko nosi nazwę szumu prądowego, bowiem zależne jest od natężenia prądu płynącego przez rezystor. Na rysunku 5 znajduje się taki wykres, który pokazuje, jak „szumią” różne rezystory SMD o rezystancji 100 Ω. Można z tego wykresu wywnioskować, iż mniejsze szumy wprowadzają rezystory o niskiej tolerancji, rzędu 0,1%, zwłaszcza w zakresie małych częstotliwości. W miarę wzrostu częstotliwości różnice te stopniowo się zacierają, co oznacza, że do układów niskoszumnych warto stosować rezystory o wąskiej tolerancji wykonania.

Rysunek 5. Wykres napięcia szumu prądowego różnych rezystorów SMD o wartości 100 Ω [5]

Kondensatory

Kondensator, jaki jest, każdy widzi - ot, wiaderko na prąd, jak mawiają niekiedy wykładowcy na początku semestru. Magazynuje ładunek elektryczny, po czym go oddaje. Wszystko jest proste, dopóki działamy w zakresie małych prądów, niskich napięć, niewielkich częstotliwości i w ogóle bez większych wymagań. Uproszczony schemat zastępczy kondensatora znajduje się na rysunku 6 i mogę z całą stanowczością stwierdzić, że nie wyczerpuje on pełni zjawisk, jakie dotyczą tej grupy podzespołów. Omówię tutaj wyłącznie kondensatory z suchym dielektrykiem, ponieważ elektrolityczne są stosunkowo dobrze opisane w notach katalogowych ich producentów.

Rysunek 6. Prosty schemat zastępczy kondensatora [1]

Indukcyjność

Znowu…? Niestety. Wszystko, co przewodzi prąd, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne, które stanowi magazyn energii. A to już jest podręcznikowy opis indukcyjności. Jak wygląda to zjawisko w przypadku kondensatorów? Na rysunku 7 znajduje się wykres modułu impedancji kondensatorów MLCC o pojemności 100 nF w różnych obudowach.

Taki obrazek jest znany każdemu, kto miał styczność z zagadnieniem określanym jako Power Integrity lub pokrewnymi dziedzinami elektroniki. Powyżej częstotliwości rezonansowej, kondensator przestaje być pojemnością, a staje się indukcyjnością, więc jego zdolności filtracyjne są wówczas mocno wątpliwe. Dlatego stosuje się wiele kondensatorów o różnych pojemnościach, połączonych równolegle. Wtedy ich częstotliwości rezonansowe nie nakładają się, więc każdy z nich działa poprawnie w innym zakresie częstotliwości. Potwierdza to wykres z rysunku 8, na którym widać przebieg modułu impedancji kondensatorów w takich samych obudowach 1206, lecz o różnych pojemnościach. Na podstawie wykresu można też wywnioskować, że im wyższa jest pojemność kondensatora, tym niższa jego częstotliwość rezonansu własnego.

Rysunek 8. Przebieg modułu impedancji kondensatorów w obudowach 1206, o różnych pojemnościach, w funkcji częstotliwości [6]

W przypadku pomiarów, których wyniki zebrano na rysunku 7 można zauważyć, że częstotliwości rezonansowe tych kondensatorów nieznacznie się różnią. Obliczenie ich teoretycznych indukcyjności daje następujące wartości [6]:

• 0603: 870 pH;
• 0805: 1050 pH;
• 1206: 1200 pH;
• 1210: 980 pH.

Na tej podstawie nie można, niestety, stwierdzić jasnej zależności między indukcyjnością kondensatora a rozmiarem jego obudowy - element w obudowie 1210 wyłamuje się z trendu, zapewne przez to, że jego długość i szerokość są najbardziej zbliżone do siebie spośród wszystkich czterech typów obudów (stosunek 12:10).

Efekt ferroelektryczny

Jak to się dzieje, że taki ledwie dostrzegalny na płytce kondensator ma pojemność nawet kilkunastu mikrofaradów? Fizyka mówi, że trzeba zwiększyć powierzchnię okładek lub… zwiększyć przenikalność elektryczną dielektryka. I tym właśnie operują producenci, tworząc kondensatory ceramiczne o pojemnościach porównywalnych z kondensatorami elektrolitycznymi i do tego o znacznie mniejszych gabarytach. Gdzie więc tkwi haczyk i po co stosować duże elektrolity? Odpowiedzi może być wiele, ale jedna z nich znajduje się na wykresie z rysunku 9.

Rysunek 9. Zależność między pojemnością kondensatora MLCC a polaryzującą go składową stałą napięcia [7]

Do kondensatora MLCC o nominalnej pojemności 10 μF zostało przyłożone stałe napięcie o przebiegu trójkątnym, jak widać w prawym górnym rogu rysunku 9. Na pierwszym zboczu, narastającym od zera, pojemność maleje w miarę wzrostu napięcia, nawet do 1 μF - czyli do zaledwie… 10% wartości początkowej! Kiedy napięcie opada - krzywa w kolorze czarnym - pojemność znowu wzrasta, lecz już z nieco innym przebiegiem niż poprzednio. Po silnym spolaryzowaniu w przeciwną stronę, drugie zbocze narastające składowej stałej napięcia wywołuje zmianę pojemności o jeszcze innym przebiegu.

Takie zachowanie kondensatora jest tłumaczone ustawianiem się domen elektrycznych w materiale dielektryka zgodnie z wektorem pola elektrycznego między okładkami. Im silniejsza polaryzacja napięciem stałym, tym więcej z nich ulegnie obróceniu, co wpłynie negatywnie na pojemność kondensatora, tj. zmniejszy ją. Jednak przywrócenie z powrotem tej samej wartości napięcia polaryzującego kondensator, co poprzednio, nie przywróci jego poprzedniej pojemności, gdyż część domen utrzyma swoje położenie. Jest to efekt analogiczny do tego, który spotykamy w ferromagnetykach.

Jakie wnioski możemy z tego wyciągnąć? Kondensatorów MLCC nie stosuje się tam, gdzie zależy nam na pojemności stabilnej w funkcji napięcia, czyli na przykład w generatorach RC. Z kolei przy separacji składowej stałej (na przykład pomiędzy stopniami wzmacniającymi) trzeba pamiętać o spadku ich pojemności po spolaryzowaniu lub sięgnąć po inny kondensator i nie zawracać sobie głowy dodatkowymi problemami. Takie podejście uzasadnia również następny punkt, czyli...

Mikrofonowanie

Do tej właściwości kondensatorów MLCC producenci nie chcą się przyznawać, lecz ona istnieje. Wpadłem na jej trop wiele lat temu, kiedy zastosowałem kondensator 100 nF w obudowie 1206 (na odpowiednie napięcie, chyba 200 V) do sprzęgania stopni wzmacniacza lampowego… Chciałem być taki nowoczesny, bo esemde i w ogóle miniaturyzacja, a tymczasem wyszedł dramat.

W dokumencie [8] została poruszona kwestia wydawania dźwięków przez kondensatory MLCC w obwodach, które pracują impulsowo, na przykład w przetwornicach. Efekt piezoelektryczny powoduje odkształcanie laminatu, jak widać na rysunku 10. Pamiętajmy jednak, że efekt ten jest odwracalny, więc skoro kondensator odkształca się po przyłożeniu do niego napięcia, to co dzieje się z nim, kiedy jego obudowa jest poddawana naprężeniom? Generuje ładunek elektryczny, czyli zmienia napięcie na swoich okładkach.

Rysunek 10. Efekt piezoelektryczny w kondensatorach MLCC [8]

O ile w odsprzęganiu zasilania w ogóle nie interesuje nas ten problem, to przy sprzęganiu ze sobą stopni układu audio taki kondensator potrafi być źródłem buczenia o częstotliwości 50 Hz, które po powierzchni laminatu przenosi się z transformatora zasilającego. Żadne ekrany elektryczne czy magnetyczne na to nie pomogą, żadna filtracja zasilania też nie - taki element trzeba po prostu z danego miejsca układu usunąć i zastąpić innym.

Cewki

Na sam koniec zostawiłem te najdziwniejsze, chyba najmniej lubiane podzespoły bierne. Niby działają analogicznie jak kondensator, ale są przy tym tak bardzo niedoskonałe, że niekiedy szkoda gadać. Najbardziej ogólny schemat zastępczy cewki znajduje się na rysunku 11. Oprócz właściwej indukcyjności L, mamy też rezystancję szeregową RS i pojemność wewnętrzną CP. Ich pochodzenie jest dosyć jasne: rezystancja bierze się z ograniczonej przewodności drutu lub innego materiału, którym została nawinięta dana cewka, zaś pojemność wynika z pojemności pomiędzy wyprowadzeniami obudowy, jak i między poszczególnymi zwojami.

Rysunek 11. Prosty schemat zastępczy cewki [1]

Rezonans własny

Skoro mamy indukcyjność i pojemność, to mamy również rezonans elektryczny między nimi. Dobroć cewki jest ograniczona przez jej pasożytniczą rezystancję, więc przebieg impedancji w funkcji częstotliwości nie ma silnie zaostrzonego wierzchołka. Mimo to ów rezonans wciąż istnieje i powyżej punktu granicznego cewka zachowuje się bardziej jak kondensator. Kiedy wstawimy do układu filtr LC, to zamiast filtrować różne „śmieci” z obwodów zasilania, ten zaczyna je przepuszczać jeszcze łatwiej!

Warto zauważyć, że częstotliwość rezonansu własnego nie musi być jakaś kosmicznie wysoka, co udowadnia lista znajdująca się na rysunku 12. Wymienione na niej dławiki są produkowane w obudowach 1206, zaś czerwoną pętlą zaznaczyłem te wartości, które najczęściej wstawia się w tor zasilania. W wielu poradnikach dla początkujących można znaleźć filtry LC powstawiane bezmyślnie w tor zasilania mikrokontrolera, który jest taktowany zegarem o częstotliwości kilkunastu megaherców. Nie trzeba być orłem i sokołem, by się przekonać, że na tej częstotliwości, bądź przynajmniej przy drugiej czy trzeciej harmonicznej, taka cewka o indukcyjności kilku mikrohenrów jest bezużyteczna.

Rysunek 12. Zestawienie indukcyjności cewek z ich częstotliwościami rezonansu własnego [9]

Zostawmy zatem te biedne cewki w tych miejscach, gdzie spisują się zdecydowanie lepiej - przede wszystkim w układach dopasowujących impedancję. Do filtracji zasilania zdecydowanie lepiej nadają się koraliki SMD, które wprowadzają straty w składowej zmiennej prądu, a nawet proste filtry RC (w przypadku obwodów pobierających prąd o niskim natężeniu).

Prąd pracy

To zagadnienie dotyczy głównie dławików mocy, które pracują ze składową stałą prądu o relatywnie wysokim natężeniu. O co chodzi? Jeszcze kilka...kilkanaście lat temu dosyć powszechne (przynajmniej moim zdaniem) było zjawisko podawania przez producentów indukcyjności przy zerowym lub bardzo niskim natężeniu prądu stałego płynącego przez taką cewkę. Ponieważ rdzenie dławików mocy są wykonane z ferromagnetyków, toteż ich indukcyjność była wówczas atrakcyjnie wysoka.

Z kolei podawany szumnie tuż obok maksymalny prąd pracy dotyczył maksymalnego prądu, jaki mógł płynąć przez drut uzwojenia, bez ryzyka przegrzania go wskutek wydzielanego w nim ciepła. Tyle, że wskutek podmagnesowania rdzenia, z tej indukcyjności niewiele już zostawało, a w skrajnych przypadkach ów parametr był wyższy od prądu nasycenia, kiedy to indukcyjność spada - teoretycznie - do zera.

Jaką zatem wartość prądu przyjąć? Nowe karty katalogowe są już, na całe szczęście, pisane w inny sposób niż kiedyś, mniej marketingowy. Wyraźnie zaznacza się w nich maksymalny prąd wynikający z wytrzymałości materiału uzwojenia, zaś na pierwszym miejscu z reguły podaje się maksymalny prąd pracy, czyli taki, przy którym indukcyjność dławika pozostaje zachowana. Niekiedy też, jak na rysunku 13, podawany jest elegancką definicję pojęcia „prąd nasycenia”. W tym wypadku (nota katalogowa dławików marki Kyocera) jest to prąd, przy którym indukcyjność spada o 10% względem nominalnej, co w zdecydowanej większości przetwornic i innych układów dużej mocy nie grozi ich uszkodzeniem bądź nieprawidłową pracą. Pocieszający jest fakt, że obecnie wielu producentów przyjmuje taki sam sposób definicji prądu nasycenia, co ułatwia porównywanie elementów.

Rysunek 13. Przykład jasnej definicji prądu nasycenia dławika mocy [10]

Podsumowanie

Elementy bierne, pomimo swojej pozornej prostoty, rządzą się niekiedy bardzo złożonymi prawami. Do tego stopnia, że rezystory potrafią zachowywać się jak cewki, kondensatory tracić swoją pojemność, a cewki - zaburzać pracę całego układu, którego funkcjonowanie miały poprawiać. Dlatego na rynku nie mamy tylko jednego rodzaju elementu, zaś całą ich gamę, w różnych wykonaniach i obudowach.

Tym artykułem chciałem przybliżyć niektóre zagadnienia związane z podzespołami biernymi, które rzadko są omawiane na różnego rodzaju kursach. Ich nieznajomość nie przeszkadza, kiedy próbuje się uruchomić multiwibrator astabilny na dwóch tranzystorach, lecz przy projektowaniu wzmacniacza mikrofonowego lub innego „klocka” analogowego potrafią doprowadzić do wybuchu furii w pracowni elektronicznej. Zła wiadomość: ci, który parają się wyłącznie cyfrówką i myślą, że zagadnienia podejrzanych zachowań elementów biernych ich nie dotyczą, są w błędzie. Fajne i tanie kondensatory MLCC kiepsko radzą sobie z filtrowaniem zasilania, zaś niefortunnie użyty dławik potrafi zepsuć zasilanie całego układu cyfrowego.

Nie ma jednak tego złego, co by na dobrze nie wyszło: do projektowania trzeba podchodzić po prostu świadomie, mając na uwadze zarówno wady, jak i zalety poszczególnych elementów. Kondensatory MLCC czy miniaturowe dławiki są, jakie są, ale mogą mieć sporo zastosowań we współczesnych układach elektronicznych, byleby stosować je tam, gdzie naprawdę jest ich miejsce.

Michał Kurzela, EP

Źródła:

[1] https://www.ti.com.cn/cn/lit/an/sloa027/sloa027.pdf
[2] https://www.koaglobal.com/product/library/resistor/characteristics?sc_lang=en
[3] https://www.tme.eu/Document/622e28308c06d160637f2b14751ba16b/Data%20Sheet%20CRCW_BCe3.pdf
[4] https://www.tme.eu/Document/bf44a96e1b73416f868b2cf96e245ffd/AR%20REV%20F5%20%20240522.pdf
[5] https://dcc.ligo.org/public/0002/T0900200/001/current_noise.pdf
[6] https://kyocera-avx.com/docs/techinfo/CeramicCapacitors/parasitc.pdf
[7] https://www.we-online.com/components/media/o753710v410%20ANP114a_Polarization%20DC%20Bias%20MLCC_EN.pdf
[8] https://www.ti.com/lit/ta/ssztb09/ssztb09.pdf
[9] https://www.vishay.com/docs/34029/ilsb1206.pdf
[10] https://catalogs.kyocera-avx.com/SMD-PowerInductors.pdf